La méthode du coût marginal

Le problème à résoudre → On cherche la valeur qui annule un trinôme du second degré.

On calcule ∆ → ∆ = b² - (4 * a * c)

• Si ∆ est < 0 → Pas de solution.

• Si ∆ est > 0 → 2 racines (2 solutions) → ${\mathrm{X}}^{\mathrm{\text{'}}}\text{=}\frac{\text{- b +}\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}$et ${\mathrm{X}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\text{=}\frac{\text{- b -}\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}$

• Si ∆ est = 0 → 1 racine (1 solution) → ${\mathrm{X}}^{\mathrm{\text{'}}}\text{=}\frac{\text{- b}}{2\mathrm{a}}$

3X² + 5X + 16 = 0

a = 3 b = 5 c = 16

∆ = b² - (4 * a * c) = 5² - (4 * 3 * 16) = 25 - 192 = - 167 → Pas de solution.

5X² + 10X - 4 = 0

a = 5 b = 10 c = - 4

∆ = b² - (4 * a * c) = 10² - (4 * 5 * - 4) = 100 - (- 80) = 180 → 2 solutions.

${\mathrm{X}}^{\mathrm{\text{'}}}\text{=}\frac{\text{- 10 +}\sqrt{180}}{2\ast 5}\text{= 0,34}$ et ${\mathrm{X}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\text{=}\frac{\text{- 10 -}\sqrt{180}}{2\ast 5}\text{=}-\mathrm{2,34}$

x² + 3x - 1 = 0

a = 1 b = 3 c = - 1

∆ = b2 – (4 * a * c) = 3² - (4 * 1 * - 1) = 9 - (- 4) = 13 => 2 solutions

  ${\mathrm{X}}^{\mathrm{\text{'}}}\text{=}\frac{\text{- 3 +}\sqrt{13}}{2\ast 1}\text{= 0,30}$et ${\mathrm{X}}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\text{=}\frac{\text{- 3 -}\sqrt{13}}{2\ast 1}\text{=}-\mathrm{3,30}$