Différents systèmes de numération
Contexte :
Dans la vie courante, le système de numération est la base 10 aussi appelée système décimal. Le système binaire (ou base 2) est très utilisé en informatique, car il est constitué de 2 chiffres (0 et 1) qui traduisent en fait le passage du courant : 0 le courant ne passe pas ; 1 le courant passe. La complexité des systèmes électroniques évoluant rapidement et afin de simplifier les écritures, on utilisera la base 16 (ou système hexadécimal) qui permet une traduction très rapide en base 2 et inversement.
Dans ce cours, seront définis les 3 bases (2, 10 et 16) ainsi que les techniques de conversion pour passer de l’une à l’autre.
Numération en base 10 (système décimal)
Définition :
La base 10 ou système décimal est utilisée dans la vie de tous les jours. Chaque nombre est formé à partir de puissance de 10 en utilisant les chiffres allant de 0 à 9.
Exemple :
2 681 = 2 x103 + 6 x 102 + 8 101 + 1 x 100
Pour rappel 100 = 1
Exemple :
3,72 = 3 x 100 + 7 x 10-1 + 2 x 10-2
Numération en base 2 (système binaire)
Définition :
La base 2, ou système binaire utilise seulement les chiffres 0 ou 1.
En informatique, on appelle bit chacun des chiffres de la numération binaire. Chaque bit prend donc la valeur 0 ou 1. On peut écrire des chiffres à virgule en binaire.
Exemple :
(11001)2 se lit « un un zéro zéro un ». Pour éviter la confusion entre les bases, on place le nombre entre parenthèse et on met « 2 » en indice. Il correspond au nombre 25 en base 10.
Numération en base 16 (système hexadécimal)
Définition :
La base 16, ou système hexadécimale utilise les chiffres allant de 0 à 9 plus les 6 premières lettres de l’alphabet (de A à F).
Cette numération est très utilisée en électronique et en informatique car elle simplifie considérablement l’écriture des grands nombres trop compliqué à écrire en binaire. On peut écrire des chiffres à virgule en hexadécimal.
Exemple :
8AE7 est un nombre écrit en base 16. Il correspond au nombre 35559 en base 10.