L'optimum de rentabilité ou Optimum Économique (OE)
Principe
L'optimum économique est atteint lorsque le niveau de production donne le bénéfice global maximum.
Remarque :
Faites bien la différence avec l'OT qui donne le niveau de production pour lequel le bénéfice unitaire est maximum !
Détermination de l'OE
Ici il y a deux cas de figure :
1er cas - Le prix de vente unitaire est constant.
2ème cas - Le prix de vente unitaire est dégressif.
Détermination de l'OE avec prix de vente unitaire constant
Appelons « p », le prix de vente unitaire constant et « x » les quantités produites et vendues. Déterminons le bénéfice global.
Bénéfice global = Prix de vente total - Coût de production total
Bénéfice global = B = (p * X) - f(X)
On peut donc dire que le bénéfice global est maximum quand sa dérivée s'annule.
Rappelons que la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées.
Dérivée de B = B' = (p * X)' - f'(X) = p - f'(X)
Si B' = 0 → p - f'(X) = 0
Donc la dérivée s'annule lorsque p = f'(X)
Donc le bénéfice global est maximum quand le prix de vente unitaire (p) est égal au coût marginal unitaire (f'X).
Remarque :
Bien comprendre que cette réponse est parfaitement exacte lorsque les coûts sont donnés sous forme de fonction !
Revenons à l'exemple du cours.
Dans cet exemple le prix de vente (150,00 €) n'est jamais égal à un des coûts marginaux unitaires successifs ! Rappelons que c'est « normal » puisque dans cet exemple on parle de série de 10 000 articles.
Que répondre dans ce cas ?
La seule réponse logique est de choisir de produire le nombre de produits donnant le coût marginal unitaire le plus proche du prix de vente, mais sans le dépasser !
Attention :
Encore faut-il que les quantités trouvées donnent un résultat qui soit un bénéfice et pas une perte !
Si on l'applique à l'exemple, on choisirait donc de produire 20 000 articles. En effet, pour une production de 20 000 articles le coût marginal unitaire est de 142,00 €. Ceci correspond donc bien au coût marginal unitaire le plus proche du prix de vente (150,00 €) sans le dépasser.
Avec une quantité de 20 000, le résultat global sera donc de :
B = (150,00 * 20 000) - 3 200 000 = - 200 000
Il s'agit d'une perte et pas d'un bénéfice !
Conséquence
Cette réponse est inacceptable !
Alors que faire ?
Le plus sur (lorsque le coût total n'est pas exprimé par une fonction) c'est de rajouter une colonne au tableau d'origine et de faire apparaître le résultat total. Il suffira alors de choisir la production donnant le bénéfice total le plus élevé.
Application à l'exemple du cours
(1) = (10 000 * 150,00) - 1 780 000
(2) = (50 000 * 150,00) - 5 942 500
Conclusion
À partir de ce tableau, on s'aperçoit que le bénéfice maximum est obtenu pour une production de 70 000 articles.
Bien voir qu'à ce niveau de production, le bénéfice unitaire
Rappelez-vous qu'à l'optimum technique (pour une production de 60 000 articles), le bénéfice unitaire était maximum et s'élevait à 33,45 €.
Détermination de l'OE avec prix de vente unitaire dégressif
1er cas - Les différents coûts et le chiffre d'affaires sont exprimés sous forme de fonctions
Il suffit de résoudre l'équation → Coût marginal unitaire = Prix de vente marginal unitaire
Le prix de vente marginal unitaire étant égal à la dérivée de la fonction représentant le chiffre d'affaires total.
2ème cas - L'énoncé ne donne pas de fonctions pour exprimer les coûts et le chiffre d'affaires
L'OE est atteint lorsque : recette marginale unitaire = Coût marginal unitaire