Autre approche du levier opérationnel par la M/CV

Rappelons la définition du levier opérationnel :

LO =  Résultat d ' exploitation 2 − Résultat d ' exploitation 1 | Résultat d ' exploitation 1 | CA 2 − CA 1 CA 1 {{`Résultat `d'exploitation`2`-`Résultat `d'exploitation`1} over {left lline` Résultat `d'exploitation`1 `right rline } } over {{`CA`2`-`CA`1} over {CA`1} }

Conséquence

Cette équation peut aussi se présenter ainsi :

LO =  ( Résultat d ' exploitation 2 − Résultat d ' exploitation 1 | Résultat d ' exploitation 1 | ) ∗ ( CA 1 CA 2 − CA 1 ) left ( {{`Résultat `d'exploitation`2`-`Résultat `d'exploitation`1} over {left lline` Résultat `d'exploitation`1 `right rline } } right )` *` left ( {CA`1} over {`CA`2` - `CA`1 } right )

Ceci peut aussi s'écrire ainsi :

LO =  ( Résultat d ' exploitation 2 − Résultat d ' exploitation 1 CA 2 − CA 1 ) ∗ ( CA 1 | Résultat d ' exploitation 1 | ) left ( {{`Résultat `d'exploitation`2`-`Résultat `d'exploitation`1} over {CA`2` - `CA`1} } right )` *` left ( {CA`1} over {left lline` Résultat `d'exploitation`1 `right rline } right )

D'autre part, nous savons que :

  • Variation CA = CA 2 – CA  1

  • Variation Résultat exploitation = Résultat exploitation 2 – Résultat exploitation 1

Si nous appelons « x » le % de M/CV, nous avons le droit d'écrire :

Variation du résultat d'exploitation = (M/CV 2 – CF d'exploitation) - (M/CV 1 – CF d'exploitation)

→ Variation Résultat d'exploitation = [(CA 2 * x) – CF d'exploitation] – [(CA 1 * x) - CF d'exploitation]

Nous voyons dans l'équation ci-dessus que les CF d'exploitation s'éliminent.

→ Variation Résultat d'exploitation = (CA 2 * x) – (CA 1 * x)

Donc, si nous mettons « x » en facteur, il vient :

→ Variation Résultat d'exploitation = x (CA 2 – CA 1)

Reprenons l'équation de départ :

LO =  ( Résultat d ' exploitation 2 − Résultat d ' exploitation 1 CA 2 − CA 1 ) ∗ ( CA 1 | Résultat d ' exploitation 1 | ) left ( {{`Résultat `d'exploitation`2`-`Résultat `d'exploitation`1} over {CA`2` - `CA`1} } right )` *` left ( {CA`1} over {left lline` Résultat `d'exploitation`1 `right rline } right )

Utilisons les transformations ci-dessus, il vient :

LO = ( x ( CA 2 − CA 1 ) CA 2 − CA 1 ) ∗ ( CA 1 | Résultat d ' exploitation 1 | ) left ( {{x` `(CA`2` - `CA`1)} over {`CA`2` - `CA`1} } right )` *` left ( {CA`1} over lline {`Résultat `d'exploitation`1 } rline right )

Donc après simplification, il vient :

LO =  ( x ) CA 1 | Résultat d ' exploitation 1 | (x)`{{ `CA`1} over {left lline `Résultat `d'exploitation`1`right rline } } ` → LO =  x ∗ CA 1 | Résultat d ' exploitation 1 | `{{ x`*`CA`1} over {left lline `Résultat `d'exploitation`1`right rline } } `

Or rappelons-nous que nous avions dit que x = % de M / CV → Donc, il vient :

LO =  M / CV 1 | Résultat d ' exploitation 1 | bold {M / CV`1 } over bold {left lline `Résultat `d'exploitation`1`right rline }

Remarque

À partir de la définition du LO ci-dessus, on peut démontrer que le LO est aussi l'inverse de l'indice de sécurité.

→ LO = M / CV 1 | Résultat d ' exploitation 1 | = x ∗ CA 1 ( x ∗ CA 1 ) − CF toward `LO `=` {M / CV`1 } over {left lline `Résultat `d'exploitation`1`right rline } `=` {`x` * `CA`1} over {(x` * `CA`1)`-`CF}

→ En simplifiant par x, il vient : CA 1 CA 1 − CF x {CA`1} over {CA`1`- `{CF} over {x}}

→ Sachant que CF x {CF} over {x} correspond au seuil de rentabilité, on peut écrire :

LO = CA 1 CA 1 − SR 1 = CA 1 MS 1 ou LO = 1 MS en % du CA 1 = 1 Indice de sécurité bold LO `=` {CA`1 } over {CA`1`-`SR`1} `=` bold {CA`1 } over bold {MS`1} ``ou`` bold LO `=` bold {1} over bold {MS `en` %` du` CA`1} `=` bold {1} over bold {Indice de sécurité}

Remarque

Pour que le raisonnement ci-dessus soit valable intellectuellement, nous avons implicitement émis les hypothèses suivantes :

  • Le prix de vente unitaire est constant d'une période à l'autre,

  • Les charges variables unitaires et les charges fixes d'exploitation sont identiques d'une période à l'autre.

En effet, on suppose que le % de M/CV est identique en période 1 et en période 2.

Conséquence

La variation du chiffre d'affaires dont nous parlons ci-dessus ne peut provenir que d'une variation des quantités.

Ceci veut aussi dire qu'arithmétiquement on peut toujours calculer le levier opérationnel, mais il n'a de signification que si les conditions ci-dessus sont respectées.